Appunti Geometria: TEOREMI DI EUCLIDE

I seguenti teoremi (criteri di parallelismo) ci permettono di affermare che due rette sono parallele:

PRIMO TEOREMA diretto: Se due rette di un piano formano con una trasversale
1) due angoli alterni interni o esterni congruenti allora sono parallele, oppure
2) due angoli corrispondenti congruenti allora sono parallele, oppure
3) due angoli coniugati supplementari
allora le due rette sono parallele.

Consideriamo ora il teorema inverso al precedente.
SECONDO TEOREMA inverso: Se due rette di un piano sono parallele, esse, tagliate da una trasversale, formano
1) angoli alterni interni ed esterni congruenti,
2) angoli corrispondenti congruenti,
3) angoli coniugati supplementari.

TEOREMA UNICO: Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele è che esse formino con una trasversale una coppia di angoli alterni interni (o esterni) congruenti, oppure due angoli corrispondenti congruenti, oppure due angoli coniugati supplementari,


ALTRO TEOREMA: Due rette parallele ad una terza sono parallele tra loro.


TEOREMA: se due rette sono parallele, ogni retta del loro piano, che ne incontra una, deve incontrare anche l’altra.

TEOREMA: se due rette sono parallele, ogni perpendicolare all’una è pure perpendicolare all’altra.