FISICA: il suo fondamento e l'elaborazione dei dati
da lia94 » 12 nov 2011, 13:58
PERCHE’ SI STUDIA LA FISICA?
Solo 100 anni fa si viveva in modo non molto diverso da quello degli antichi romani.
Ciò che è cambiato da ieri a oggi è dovuto soprattutto da due cause:
1. Le scoperte della scienza
2. Le invenzioni (cioè le tecnologie) che quelle scoperte hanno reso possibili
Per esempio l’invenzione della televisione è stata resa possibile perché i fisici hanno scoperto le onde elettromagnetiche.
Studiare la scienza (e in particolare la fisica) è importante per capire la realtà nella quale viviamo.
Studiare la scienza è anche importante per rispondere ad alcune domande fondamentali che l’uomo da sempre si pone sull’universo e sulla vita.
DI CHE COSA SI OCCUPA LA FISICA?
La fisica:
1. Studia i fenomeni naturali, come la luce o l’energia, contenuti nella materia
2. Parla di grandezze, cioè di quantità che possono essere misurate mediante strumenti
3. Cerca di trovare delle leggi, cioè delle relazioni tra queste grandezze espresse mediante formule matematiche
La fisica si compone in diverse parti:
1. La meccanica studia l’equilibrio e il movimento dei corpi. Le sue leggi descrivono il movimento dei pianeti e la caduta degli oggetti sulla superficie della Terra. Le leggi della meccanica sono usate per mettere in orbita i satelliti, ma anche per progettare auto e bici.
2. La termologia studia i fenomeni legati al calore e alla temperatura. La sua legge più importante stabilisce che l’energia si conserva, cioè non aumenta né diminuisce. Si basano sulle leggi della termologia tutte le macchine che trasformano calore in movimento, per esempio il motore a scoppio di un auto o il motore a reazione di un aereo.
3. L’acustica studia le proprietà del suono. Le sue leggi servono per progettare gli strumenti musicali e le casse acustiche degli impianti hi-fi.
4. L’ottica studia le proprietà della luce, per esempio la riflessione e la scomposizione della luce bianca nello spettro dell’arcobaleno. Le sue leggi consentono di progettare occhiali, macchine fotografiche, telescopi e microscopi.
5. L’elettromagnetismo studia i fenomeni elettrici e magnetici. Le sue leggi descrivono il funzionamento dei circuiti e dei motori elettrici. Su di esse si basano le telecomunicazioni e i numerosi dispositivi elettrici che fanno parte della vita quotidiana (per esempio lampadine, elettrodomestici e cellulari)
Oltre a queste aree di ricerca ve ne sono diverse altre come la fisica atomica e subatomica, che si occupa di molecole, atomi ed elettroni, e la biofisica che studia i fenomeni al confine tra la biologia e la fisica, per esempio le molecole del DNA.
METODO SPERIMENTALE
I fisici prima di formulare una legge devono sperimentare le proprie intuizioni (metodo sperimentale). Gli esperimenti sono progettati in modo da poter esaminare un fenomeno in un ambiente (generalmente il laboratorio) in cui le condizioni esterne siano controllabili e tutte le grandezze in gioco siano misurabili.
Che cos’è una teoria? Una teoria è uno schema logico unitario, fondato su poche leggi generali, capace di descrivere un gran numero di fatti osservabili.
LA MISURA DELLE GRANDEZZE
Una grandezza fisica è una quantità che può essere misurata con strumenti di misura. Invece ciò che non è misurabile non è oggetto della fisica per esempio la fisica non si occupa della bellezza o della bontà perché sono proprietà che non si possono misurare.
Per misurare una grandezza occorre per prima cosa scegliere una unità di misura.
Per esempio per misurare il lato di un tavolo puoi decidere di contare quante volte la tua spanna è contenuta nel lato del tavolo oppure quante volte nello stesso lato è contenuta una forchetta.
Quindi hai usato una spanna o una forchetta come unità di misura. Però per comunicare con gli altri è conveniente scegliere un’unità di misura uguale per tutti, come il metro. Misurare una grandezza significa dire quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza.
• grandezze fondamentali e grandezze derivate
Per ogni grandezza fisica deve essere fissata un’appropriata unità di misura, altrimenti il valore di quella grandezza non sarebbe misurabile.
Conviene fissare le unità di misura solo per un certo numero di grandezze che si chiamano grandezze fondamentali. La scelta delle grandezze fondamentali deve essere fatta in modo che da queste si possano determinare le unità di tutte le altre grandezze chiamate grandezze derivate (es: velocità = spazio/tempo)
Nel 1960 fu introdotto un sistema oggi adottato quasi universalmente chiamato SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITA’ più semplicemente conosciuto con la sigla SI. Le grandezze fondamentali del sistema internazionali sono sette.
Grandezza Unità di Misura Simbolo Strumento
Intervallo di tempo secondo s cronometro
lunghezza metro m metro
massa kilogrammo kg bilancia piatti uguali
intensità di corrente
elettrica ampère A amperometro
temperatura kelvin K termometro
intensità luminosa candela cd fotometro
quantità di materia mole mol /
• le dimensioni fisiche delle grandezze
In fisica si una il termine dimensioni, ma due grandezze hanno le stesse dimensioni fisiche se sono omogenee fra loro, cioè se possono essere misurate in rapporto alla stessa unità di misura.
Le grandezze omogenee (es: larghezza e lunghezza) possono essere sommate e confrontate fra loro; non è possibile, invece, sommare o confrontare due grandezze non omogenee (es: lunghezza e massa).
NUMERI GRANDI E NUMERI PICCOLI
In fisica spesso si incontrano grandezze le cui misure sono espresse da numeri molto grandi o molto piccoli.
Per facilitare le cose si utilizza la notazione scientifica cioè la scrittura di un numero con le potenze del 10 (es: 2x10²).
I numeri che compongono questa scrittura sono un numero uguale o maggiore di 1, ma minore di 10, per una potenza di 10, con esponente positivo se si tratta di numeri maggiori di 1 (es: 10³) e con esponente negativo se si tratta di numeri minori di 1 (es: 10¯²)
• ordine di grandezza
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che meglio approssima il numero stesso (es: l’ordine di grandezza di 8x10²³ è 10²⁴ perché devo approssimare
anche l’otto dato che è più grande di 5 se fosse stato più piccolo di 5
l’ordine di grandezza rimaneva 10²³)
MISURE DIRETTE E INDIRETTE
Il confronto di una grandezza con un campione omogeneo assunto come unità di misura rappresenta una misura diretta (es: la misura della massa di un corpo effettuata con una bilancia a braccia uguali è una misura diretta perché la misura si esegue mediante il confronto fra la massa incognita e una serie di masse campione).
Usare la misura indiretta per misurare una grandezza vuol dire ricavarne il valore attraverso una relazione matematica che la lega ad altre grandezze, dopo aver eseguito la misura di quest’ultime
STRUMENTI DI MISURA
Negli strumenti analogici il risultato della misura si legge attraverso un indice mobile su una scala graduata (es: orologio con le lancette).
Negli strumenti digitali il risultato della misura viene visualizzato da un insieme di cifre che appaiono su un display (es: orologio digitale).
La portata di uno strumento è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare (es: nel righello 20 cm).
La sensibilità di uno strumento è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può distinguere (es: nel righello 1mm).
La prontezza di uno strumento indica la rapidità con cui esso risponde ad una variazione della quantità da misurare (es: una bilancia da cucina è uno strumento molto pronto, mentre il termometro è uno strumento con una prontezza bassa).
ERRORI DI MISURA
Ogni misura viene effettuata con un opportuno strumento. Le operazioni di misura, però, non ci fanno conoscere il valore esatto della grandezza misurata, ma lo rilevano solo con una certa approssimazione.
• errori di sensibilità
L’errore di sensibilità è l’incertezza sulla misura di una grandezza dovuta alla sensibilità dello strumento.
Es: 60,1 cm
59, 9 cm faccio la media = 61 cm (61 ± 0,1) cm
60,0 cm
• errore casuale
L’errore casuale è un’incertezza sulla misura che dipende da fattori imprevedibili. Questi possono alterare sia per difetto sia per eccesso il valore della grandezza misurata.
Es: quando misuro un lato del mio banco può essere che non posiziono perfettamente il righello così che alla misura effettiva viene aggiunto o tolto qualcosa.
• errore sistematico
Nell’esecuzione di una serie di misure, l’errore sistematico altera il valore della grandezza misurata sempre per eccesso o sempre per difetto.
Es: si commette un errore sistematico quando si misurano intervalli di tempo con un cronometro che va avanti oppure indietro. Tale errore può essere eliminato confrontando il cronometro con un altro.
• errore di parallasse
Quando si usano strumenti con indice mobile è frequente incorrere nel cosiddetto errore di parallasse, dovuto al fatto che l’indice non giace sullo stesso piano su cui è tracciata la scala graduata. L’indice appare proiettato s punti diversi della scala a seconda della direzione di osservazione. Così se lo strumento non è posto esattamente davanti ai nostri occhi, la lettura del valore risulta falsata.
• la media di una serie di misure
In una serie di misure ripetute il valore più probabile della grandezza è la media aritmetica dei valori misurati
• la semidispersione come errore massimo
In una serie di misure ripetute si può assumere come errore sul valore della grandezza la semidispersione, definita come semidifferenza fra il valore massimo e il valore minimo ottenuti.
• lo scarto quadratico medio come errore statistico
In una serie di misure ripetute lo scarto quadratico medio è indicato con la lettera greca σ (=sigma). Questa quantità rappresenta l’errore statistico da attribuire al valore della grandezza misurata, ed è significativa solo se il numero delle misure effettuate è sufficientemente grande. Esempio pag. 39
LA PRECISIONE DI UNA MISURA
Supponiamo di aver misurato un intervallo di tempo e aver ottenuto:
t = (4,15 ± 0,01) s.
La quantità 0,01 esprime l’incertezza con cui deve essere assunto il valore 4,15.
Tale incertezza è detta errore assoluto ed è sempre omogenea alla grandezza misurata.
• dall’errore assoluto all’errore relativo
x = M ± eₐ
se M è il risultato di una singola misura, es: (1000 ± 1) kg , l’errore assoluto eₐ deve essere inteso come errore di sensibilità dello strumento.
Se M indica la media dei risultati di una serie di misure, allora l’errore assoluto eₐ rappresenta la semidispersione es: t = (14,5 ± 0,2) s.
Errore relativo: è il rapporto fra l’errore assoluto di una misura e il valore medio della stessa
eᵣ = eₐ / M es: (1000 ± 1) kg eᵣ = 1 kg / 1000 kg = 0,001
Errore percentuale: per valutare il grado di precisione di una misura, si può utilizzare anche l’errore percentuale
eᵨ = (eᵣ x 100) % es: 0,001 x 100% = 0,1 %
CIFRE SIGNIFICATIVE
Si dicono cifre significative di una misura le cifre note con certezza più la prima cifra incerta.
Il numero delle cifre significative di un numero decimale si determina contando la cifra incerta e tutte e le cifre a sinistra di questa, fino all’ultima cifra diversa da zero.
Es: in 4,15 le cifre significative sono 3.
le prime due sono cifre certe l'ultima e una cifra incerta
Gli zeri iniziali servono solo ad indicare la posizione decimale della prima cifra e non devono essere contati fra le cifre significative: es: 0,03 ha una sola cifra significativa.
Gli zeri finali a destra della virgola sono contati come cifre significative es: 0,030 ha due cifre significative.
• cifre significative di una misura indiretta
CASO 1: Moltiplicazione e divisione di una misura per un numero. Il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura.
Es: 20 m : 4 = 5,0 m es: 5,78 s : 4 = 23,48 s ma approssimo a 23,5 s
CASO 2: Moltiplicazione e divisione di misure. Il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura meno precisa.
Es: 5,870 m x 2,5 m = 14,675 m²
2,5 è la cifra meno precisa quindi approssimo a 15 m²
perché dopo la virgola c’è solo un numero
CASO 3: Addizione e sottrazione di misure
Es: 31,9 m + 32 m +
23 m + approssimo alla cifra meno precisa 23 m +
4,7354 m = 5 m =
Tot 60 m
RAPPRESENTAZIONI DI DATI SPERIMENTALI
• proporzionalità diretta
Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali quando al variare dell’una varia anche l’altra in modo che il rapporto y/x si mantenga costante. Se k è il valore di tale rapporto la relazione fra le due grandezze è espressa dall’equazione: y = kx ma anche k = y/x.
La rappresentazione è una linea obliqua che passa per l’origine
• dipendenza lineare
La proporzionalità diretta è un caso particolare di dipendenza lineare.
Due grandezze x e y si dicono linearmente dipendenti quando sono legate dalla relazione: y = kx + q
La rappresentazione è una linea obliqua che non passa per l’origine
• proporzionalità quadratica
Una grandezza y è quadraticamente proporzionale ad un’altra grandezza x se al variare di x varia anche y in modo che il rapporto y/x2 si mantenga uguale ad un valore costante k: y = kx2
La rappresentazione è una parabola con vertice nell’origine
• proporzionalità inversa
Una grandezza y è inversamente proporzionale ad un’altra grandezza x se al variare di x varia anche y in modo che il prodotto xy si mantenga uguale a un valore costante k: y = k/x ma anche xy = k
La rappresentazione è un ramo di iperbole
Solo 100 anni fa si viveva in modo non molto diverso da quello degli antichi romani.
Ciò che è cambiato da ieri a oggi è dovuto soprattutto da due cause:
1. Le scoperte della scienza
2. Le invenzioni (cioè le tecnologie) che quelle scoperte hanno reso possibili
Per esempio l’invenzione della televisione è stata resa possibile perché i fisici hanno scoperto le onde elettromagnetiche.
Studiare la scienza (e in particolare la fisica) è importante per capire la realtà nella quale viviamo.
Studiare la scienza è anche importante per rispondere ad alcune domande fondamentali che l’uomo da sempre si pone sull’universo e sulla vita.
DI CHE COSA SI OCCUPA LA FISICA?
La fisica:
1. Studia i fenomeni naturali, come la luce o l’energia, contenuti nella materia
2. Parla di grandezze, cioè di quantità che possono essere misurate mediante strumenti
3. Cerca di trovare delle leggi, cioè delle relazioni tra queste grandezze espresse mediante formule matematiche
La fisica si compone in diverse parti:
1. La meccanica studia l’equilibrio e il movimento dei corpi. Le sue leggi descrivono il movimento dei pianeti e la caduta degli oggetti sulla superficie della Terra. Le leggi della meccanica sono usate per mettere in orbita i satelliti, ma anche per progettare auto e bici.
2. La termologia studia i fenomeni legati al calore e alla temperatura. La sua legge più importante stabilisce che l’energia si conserva, cioè non aumenta né diminuisce. Si basano sulle leggi della termologia tutte le macchine che trasformano calore in movimento, per esempio il motore a scoppio di un auto o il motore a reazione di un aereo.
3. L’acustica studia le proprietà del suono. Le sue leggi servono per progettare gli strumenti musicali e le casse acustiche degli impianti hi-fi.
4. L’ottica studia le proprietà della luce, per esempio la riflessione e la scomposizione della luce bianca nello spettro dell’arcobaleno. Le sue leggi consentono di progettare occhiali, macchine fotografiche, telescopi e microscopi.
5. L’elettromagnetismo studia i fenomeni elettrici e magnetici. Le sue leggi descrivono il funzionamento dei circuiti e dei motori elettrici. Su di esse si basano le telecomunicazioni e i numerosi dispositivi elettrici che fanno parte della vita quotidiana (per esempio lampadine, elettrodomestici e cellulari)
Oltre a queste aree di ricerca ve ne sono diverse altre come la fisica atomica e subatomica, che si occupa di molecole, atomi ed elettroni, e la biofisica che studia i fenomeni al confine tra la biologia e la fisica, per esempio le molecole del DNA.
METODO SPERIMENTALE
I fisici prima di formulare una legge devono sperimentare le proprie intuizioni (metodo sperimentale). Gli esperimenti sono progettati in modo da poter esaminare un fenomeno in un ambiente (generalmente il laboratorio) in cui le condizioni esterne siano controllabili e tutte le grandezze in gioco siano misurabili.
Che cos’è una teoria? Una teoria è uno schema logico unitario, fondato su poche leggi generali, capace di descrivere un gran numero di fatti osservabili.
LA MISURA DELLE GRANDEZZE
Una grandezza fisica è una quantità che può essere misurata con strumenti di misura. Invece ciò che non è misurabile non è oggetto della fisica per esempio la fisica non si occupa della bellezza o della bontà perché sono proprietà che non si possono misurare.
Per misurare una grandezza occorre per prima cosa scegliere una unità di misura.
Per esempio per misurare il lato di un tavolo puoi decidere di contare quante volte la tua spanna è contenuta nel lato del tavolo oppure quante volte nello stesso lato è contenuta una forchetta.
Quindi hai usato una spanna o una forchetta come unità di misura. Però per comunicare con gli altri è conveniente scegliere un’unità di misura uguale per tutti, come il metro. Misurare una grandezza significa dire quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza.
• grandezze fondamentali e grandezze derivate
Per ogni grandezza fisica deve essere fissata un’appropriata unità di misura, altrimenti il valore di quella grandezza non sarebbe misurabile.
Conviene fissare le unità di misura solo per un certo numero di grandezze che si chiamano grandezze fondamentali. La scelta delle grandezze fondamentali deve essere fatta in modo che da queste si possano determinare le unità di tutte le altre grandezze chiamate grandezze derivate (es: velocità = spazio/tempo)
Nel 1960 fu introdotto un sistema oggi adottato quasi universalmente chiamato SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITA’ più semplicemente conosciuto con la sigla SI. Le grandezze fondamentali del sistema internazionali sono sette.
Grandezza Unità di Misura Simbolo Strumento
Intervallo di tempo secondo s cronometro
lunghezza metro m metro
massa kilogrammo kg bilancia piatti uguali
intensità di corrente
elettrica ampère A amperometro
temperatura kelvin K termometro
intensità luminosa candela cd fotometro
quantità di materia mole mol /
• le dimensioni fisiche delle grandezze
In fisica si una il termine dimensioni, ma due grandezze hanno le stesse dimensioni fisiche se sono omogenee fra loro, cioè se possono essere misurate in rapporto alla stessa unità di misura.
Le grandezze omogenee (es: larghezza e lunghezza) possono essere sommate e confrontate fra loro; non è possibile, invece, sommare o confrontare due grandezze non omogenee (es: lunghezza e massa).
NUMERI GRANDI E NUMERI PICCOLI
In fisica spesso si incontrano grandezze le cui misure sono espresse da numeri molto grandi o molto piccoli.
Per facilitare le cose si utilizza la notazione scientifica cioè la scrittura di un numero con le potenze del 10 (es: 2x10²).
I numeri che compongono questa scrittura sono un numero uguale o maggiore di 1, ma minore di 10, per una potenza di 10, con esponente positivo se si tratta di numeri maggiori di 1 (es: 10³) e con esponente negativo se si tratta di numeri minori di 1 (es: 10¯²)
• ordine di grandezza
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che meglio approssima il numero stesso (es: l’ordine di grandezza di 8x10²³ è 10²⁴ perché devo approssimare
anche l’otto dato che è più grande di 5 se fosse stato più piccolo di 5
l’ordine di grandezza rimaneva 10²³)
MISURE DIRETTE E INDIRETTE
Il confronto di una grandezza con un campione omogeneo assunto come unità di misura rappresenta una misura diretta (es: la misura della massa di un corpo effettuata con una bilancia a braccia uguali è una misura diretta perché la misura si esegue mediante il confronto fra la massa incognita e una serie di masse campione).
Usare la misura indiretta per misurare una grandezza vuol dire ricavarne il valore attraverso una relazione matematica che la lega ad altre grandezze, dopo aver eseguito la misura di quest’ultime
STRUMENTI DI MISURA
Negli strumenti analogici il risultato della misura si legge attraverso un indice mobile su una scala graduata (es: orologio con le lancette).
Negli strumenti digitali il risultato della misura viene visualizzato da un insieme di cifre che appaiono su un display (es: orologio digitale).
La portata di uno strumento è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare (es: nel righello 20 cm).
La sensibilità di uno strumento è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può distinguere (es: nel righello 1mm).
La prontezza di uno strumento indica la rapidità con cui esso risponde ad una variazione della quantità da misurare (es: una bilancia da cucina è uno strumento molto pronto, mentre il termometro è uno strumento con una prontezza bassa).
ERRORI DI MISURA
Ogni misura viene effettuata con un opportuno strumento. Le operazioni di misura, però, non ci fanno conoscere il valore esatto della grandezza misurata, ma lo rilevano solo con una certa approssimazione.
• errori di sensibilità
L’errore di sensibilità è l’incertezza sulla misura di una grandezza dovuta alla sensibilità dello strumento.
Es: 60,1 cm
59, 9 cm faccio la media = 61 cm (61 ± 0,1) cm
60,0 cm
• errore casuale
L’errore casuale è un’incertezza sulla misura che dipende da fattori imprevedibili. Questi possono alterare sia per difetto sia per eccesso il valore della grandezza misurata.
Es: quando misuro un lato del mio banco può essere che non posiziono perfettamente il righello così che alla misura effettiva viene aggiunto o tolto qualcosa.
• errore sistematico
Nell’esecuzione di una serie di misure, l’errore sistematico altera il valore della grandezza misurata sempre per eccesso o sempre per difetto.
Es: si commette un errore sistematico quando si misurano intervalli di tempo con un cronometro che va avanti oppure indietro. Tale errore può essere eliminato confrontando il cronometro con un altro.
• errore di parallasse
Quando si usano strumenti con indice mobile è frequente incorrere nel cosiddetto errore di parallasse, dovuto al fatto che l’indice non giace sullo stesso piano su cui è tracciata la scala graduata. L’indice appare proiettato s punti diversi della scala a seconda della direzione di osservazione. Così se lo strumento non è posto esattamente davanti ai nostri occhi, la lettura del valore risulta falsata.
• la media di una serie di misure
In una serie di misure ripetute il valore più probabile della grandezza è la media aritmetica dei valori misurati
• la semidispersione come errore massimo
In una serie di misure ripetute si può assumere come errore sul valore della grandezza la semidispersione, definita come semidifferenza fra il valore massimo e il valore minimo ottenuti.
• lo scarto quadratico medio come errore statistico
In una serie di misure ripetute lo scarto quadratico medio è indicato con la lettera greca σ (=sigma). Questa quantità rappresenta l’errore statistico da attribuire al valore della grandezza misurata, ed è significativa solo se il numero delle misure effettuate è sufficientemente grande. Esempio pag. 39
LA PRECISIONE DI UNA MISURA
Supponiamo di aver misurato un intervallo di tempo e aver ottenuto:
t = (4,15 ± 0,01) s.
La quantità 0,01 esprime l’incertezza con cui deve essere assunto il valore 4,15.
Tale incertezza è detta errore assoluto ed è sempre omogenea alla grandezza misurata.
• dall’errore assoluto all’errore relativo
x = M ± eₐ
se M è il risultato di una singola misura, es: (1000 ± 1) kg , l’errore assoluto eₐ deve essere inteso come errore di sensibilità dello strumento.
Se M indica la media dei risultati di una serie di misure, allora l’errore assoluto eₐ rappresenta la semidispersione es: t = (14,5 ± 0,2) s.
Errore relativo: è il rapporto fra l’errore assoluto di una misura e il valore medio della stessa
eᵣ = eₐ / M es: (1000 ± 1) kg eᵣ = 1 kg / 1000 kg = 0,001
Errore percentuale: per valutare il grado di precisione di una misura, si può utilizzare anche l’errore percentuale
eᵨ = (eᵣ x 100) % es: 0,001 x 100% = 0,1 %
CIFRE SIGNIFICATIVE
Si dicono cifre significative di una misura le cifre note con certezza più la prima cifra incerta.
Il numero delle cifre significative di un numero decimale si determina contando la cifra incerta e tutte e le cifre a sinistra di questa, fino all’ultima cifra diversa da zero.
Es: in 4,15 le cifre significative sono 3.
le prime due sono cifre certe l'ultima e una cifra incerta
Gli zeri iniziali servono solo ad indicare la posizione decimale della prima cifra e non devono essere contati fra le cifre significative: es: 0,03 ha una sola cifra significativa.
Gli zeri finali a destra della virgola sono contati come cifre significative es: 0,030 ha due cifre significative.
• cifre significative di una misura indiretta
CASO 1: Moltiplicazione e divisione di una misura per un numero. Il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura.
Es: 20 m : 4 = 5,0 m es: 5,78 s : 4 = 23,48 s ma approssimo a 23,5 s
CASO 2: Moltiplicazione e divisione di misure. Il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura meno precisa.
Es: 5,870 m x 2,5 m = 14,675 m²
2,5 è la cifra meno precisa quindi approssimo a 15 m²
perché dopo la virgola c’è solo un numero
CASO 3: Addizione e sottrazione di misure
Es: 31,9 m + 32 m +
23 m + approssimo alla cifra meno precisa 23 m +
4,7354 m = 5 m =
Tot 60 m
RAPPRESENTAZIONI DI DATI SPERIMENTALI
• proporzionalità diretta
Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali quando al variare dell’una varia anche l’altra in modo che il rapporto y/x si mantenga costante. Se k è il valore di tale rapporto la relazione fra le due grandezze è espressa dall’equazione: y = kx ma anche k = y/x.
La rappresentazione è una linea obliqua che passa per l’origine
• dipendenza lineare
La proporzionalità diretta è un caso particolare di dipendenza lineare.
Due grandezze x e y si dicono linearmente dipendenti quando sono legate dalla relazione: y = kx + q
La rappresentazione è una linea obliqua che non passa per l’origine
• proporzionalità quadratica
Una grandezza y è quadraticamente proporzionale ad un’altra grandezza x se al variare di x varia anche y in modo che il rapporto y/x2 si mantenga uguale ad un valore costante k: y = kx2
La rappresentazione è una parabola con vertice nell’origine
• proporzionalità inversa
Una grandezza y è inversamente proporzionale ad un’altra grandezza x se al variare di x varia anche y in modo che il prodotto xy si mantenga uguale a un valore costante k: y = k/x ma anche xy = k
La rappresentazione è un ramo di iperbole
- Utente GOLD
Risposte:
da giada » 13 nov 2011, 8:48
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