Le traiettorie della fisica pagina 371 numero 68 e 69

Esercizio 68

1) Quanto vale l'energia cinetica del sasso un'istante prima di toccare il suolo?

Per risolvere questo esercizio, possiamo utilizzare il principio di conservazione dell'energia meccanica, che stabilisce che l'energia totale (somma di energia cinetica e energia potenziale) di un sistema rimane costante in assenza di forze non conservative (come l'attrito).

Per calcolare l'energia cinetica del sasso un istante prima di toccare il suolo, possiamo utilizzare la formula dell'energia potenziale gravitazionale e la formula dell'energia cinetica:
L'energia potenziale gravitazionale del sasso quando è a un'altezza di 94 cm rispetto al suolo è data da:

Ep​=mgh
dove: m=0.350 kgm=0.350kg (massa del sasso),
g=9.81 m/s2g=9.81m/s2 (accelerazione gravitazionale),
ℎ=0.94 mh=0.94m (altezza).
Quindi: ep=(0.350 kg)×(9.81 m/s2)×(0.94 m)
Ep​=(0.350kg)×(9.81m/s2)×(0.94m)
Ep ≈ 3.251 J

Domanda 2 - L'energia cinetica del sasso quando è a metà della caduta?

Per calcolare l'energia cinetica del sasso quando è a una certa altezza durante la caduta, dobbiamo prima trovare l'energia potenziale gravitazionale a quella specifica altezza e poi convertirla in energia cinetica, poiché l'energia meccanica totale (somma di energia cinetica ed energia potenziale) rimane costante in assenza di forze non conservative.

1. Calcoliamo l'energia potenziale gravitazionale del sasso quando è a 0.47 m0.47m sopra il suolo:
Ep​=mgh
Ep=(0.350 kg)×(9.81 m/s2)×(0.47 m)
Ep​=(0.350kg)×(9.81m/s2)×(0.47m)
Ep​≈1.617J

2. Ora, convertiamo questa energia potenziale gravitazionale in energia cinetica, poiché l'energia totale rimane costante:
Ec​=Et ​− Ep
Dove Et​ è l'energia totale iniziale, che sappiamo essere 3.251 J
Ec = 3.251 J−1.617 J
Ec​≈1.634J

Quindi, l'energia cinetica del sasso quando è a 0.47 m sopra il suolo è di circa 1.634 J.