Determina il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono una inferiore

[Mari123]

Problema di geometria
Determina il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono una inferiore di 6 cm e l'altra superiore di 8 cm rispetto all'altezza relativa all'ipotenusa. (L'altezza si determina risolvendo un'opportuna equazione fratta).
Soluzione = 120 cm
Grazie

[Eragon]

Si applica il secondo Teorema di Euclide che dice:
Il quadrato dell'altezza relativa all'ipotenusa è uguale al prodotto delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

chiamiamo X = l'altezza relativa all'ipotenusa

Sappiamo che:

- una proiezione è minore di 6 rispetto all'altezza relativa all'ipotenusa e che
- l'altra è maggiore di 8 rispetto all'altezza relativa all'ipotenusa

quindi impostiamo questa equazione:

X² = (X-6) · (X+8)
X² = (X² + 8X - 6X - 48)
X² - X² -8X + 6X = - 48
-2X = - 48
X =24

Quindi sappiamo che l'altezza relativa all'ipotenusa è = 24

poi calcoliamoci anche le proiezioni se una proiezione è l'altezza relativa all'ipotenusa - 6

Una proiezione di un cateto aull'ipotusa sarà

24 - 6 = 18

La proiezione dell'altro cateto

24 + 8 = 32

Possiamo calcolare l'ipotenusa (somma dei cateti sull'ipotenusa)

32 + 18 = 50

Per trovare un cateto applichiamo il teorema di Pitagora....
√24² + 18² (il tutto è sotto radice non so come scriverlo )

√576 + 324 = 900 = 30 (Tutto sotto radice)

√50 = 2500 - 900 = √1600 = 40 (tutto sotto radice)

perimetro

50 + 40 + 30 = 120